考研數(shù)學通關(guān)——真題分類詳解（數(shù)學一）

本書將1987年至2020年的考研數(shù)學真題進行匯總，分為高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三篇，每篇按題型進行分類，其中高等數(shù)學篇含129個題型，線性代數(shù)篇含39個題型，概率論與數(shù)理統(tǒng)計篇含32個題型。
本書對每道題進行了詳細解析，有助于考生進行專項訓練，培養(yǎng)做題思路，熟悉各種題型中的慣性思維，從而提升做題速度與做題效率。
本書適用于進行考研數(shù)學復(fù)習的廣大讀者。

考研數(shù)學的一個重要特點就是考察的知識點及題型比較穩(wěn)定，歷年真題的題型在新一屆的考題中占比一度超過130分，所以歷年真題是考生復(fù)習考研數(shù)學過程中最具有參考價值的資料。把真題練熟，對提升考生的復(fù)習效果起著決定性的作用。
真題三遍，其義自見，多練真題對考生來說是非常重要的，但做題效率更重要。按套卷做真題，對考生的數(shù)學基礎(chǔ)要求非常高，且做不到專題專練，效率不高。本書將1987年至2020年的考研數(shù)學真題進行了匯總，分為高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三篇，每篇按題型進行分類，其中高等數(shù)學129個，線性代數(shù)39個，概率論與數(shù)理統(tǒng)計32個。每道題前括號內(nèi)為考題年份，如（2008），代表是2008年真題。
本書內(nèi)容主要面向數(shù)學一的考生，具有以下特點。
1.思維拓展。本書部分題型提供“思維拓展”，即常用的解題思路，便于考生對某類題型具有宏觀認識，培養(yǎng)慣性思維。
2.專項專練。有助于考生進行專項練習，培養(yǎng)做題思路，便于考生循序漸進地掌握相關(guān)內(nèi)容，從而提升做題效率。
3.考題詳解。根據(jù)筆者多年的教學實踐和授課經(jīng)驗，本書對每一道真題都給出了詳細的解答，有的還給出了不同的解法。部分題配有筆者精心錄制的視頻，便于考生更快、更直觀地掌握解題思路和方法。
4.拓展練習。本書適當選取了數(shù)學二、數(shù)學三歷年真題中的經(jīng)典題目，幫助考生拓展練習?？忌梢詮亩鄠€角度熟悉各個知識點的考察方式，了解其難易程度，總結(jié)出適用的解題思路，從而大大提高復(fù)習效率。
在使用本書時，考生可以將簡單的題型與較難的題型作區(qū)分、標記，較難的題型后續(xù)可以通過做對應(yīng)習題專項訓練來掌握，從而培養(yǎng)做題的慣性思維，對難題做到有法可依、有路可循。
限于筆者水平且題量較大，本書難免存在不足之處，懇請讀者批評指正。

編著者

第一篇高等數(shù)學
第一章函數(shù)、極限與連續(xù)002
一、函數(shù)極限的概念002
二、函數(shù)極限的計算004
三、函數(shù)極限的應(yīng)用007
四、數(shù)列極限011
題型拓展015

第二章導數(shù)與微分022
一、導數(shù)與微分的概念022
二、導數(shù)與微分的計算028
三、導數(shù)的應(yīng)用031
題型拓展035

第三章一元函數(shù)積分學039
一、不定積分039
二、定積分的概念041
三、定積分的計算043
四、定積分的應(yīng)用046
五、變限積分050
六、反常積分055
題型拓展057

第四章方程根、不等式、中值定理與積分的證明064
一、不等式的證明064
二、方程根的證明066
三、中值定理的應(yīng)用069
四、積分的證明074
題型拓展075

第五章多元函數(shù)微分學078
一、多元微分的概念078
二、多元微分的計算080
三、多元微分的應(yīng)用085
四、方向?qū)?shù)、梯度、散度、旋度091
題型拓展095

第六章二重積分101
一、二重積分的概念101
二、二重積分的計算102
三、二重積分的應(yīng)用106
題型拓展108

第七章微分方程114
一、微分方程的概念114
二、微分方程的計算117
三、微分方程的應(yīng)用121
題型拓展128

第八章無窮級數(shù)133
一、常數(shù)項級數(shù)133
二、冪級數(shù)137
三、級數(shù)的應(yīng)用145
四、傅里葉級數(shù)149
題型拓展152

第九章空間解析幾何155

第十章五大積分161
一、三重積分161
二、曲線積分163
三、曲面積分169
四、多元函數(shù)積分學的應(yīng)用180


第二篇線性代數(shù)
第一章行列式188

第二章矩陣194

第三章方程組206

第四章向量組222

第五章特征值與特征向量236

第六章二次型254


第三篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第一章隨機事件與概率266

第二章一維隨機變量及其分布275

第三章多維隨機變量及其分布285

第四章數(shù)字特征296

第五章樣本及抽樣分布305

第六章參數(shù)估計310

第七章大數(shù)定律與中心極限定理320

第八章區(qū)間估計與假設(shè)檢驗323