圓錐曲線高考熱點問題：定值、定點與面積解題攻略

本書結(jié)合經(jīng)典例題，全面、系統(tǒng)地總結(jié)了圓錐曲線的定值、定點與面積的命題類型及解題策略，包括圓錐曲線壓軸題解題策略36法、圓錐曲線28類定值問題、圓錐曲線13類定點問題、圓錐曲線10類面積問題，延伸了橢圓最大三角形38大系列問題、中心正交三角形25大系列問題，并詳細介紹了怎樣識別題型模式、怎樣擇優(yōu)選定解題方法等解題技巧，從而幫助學生攻克圓錐曲線難關(guān)，做到高考數(shù)學得高分。本書適合高中生及教師、家長閱讀參考。

聞杰，杭州學軍中學高級教師，省級骨干教師，高中數(shù)學奧林匹克高級教練，中國教育學會會員，中國西部教育科學研究中心研究員，清華大學多媒體電子學報特聘專家，浙江省書法家協(xié)會會員。
曾先后獲得全國先進工作者、市優(yōu)秀教師、優(yōu)秀班主任等榮譽稱號。教科研碩果累累，教學科研成果省、市、國家多個獲獎，開發(fā)的"圓錐曲線統(tǒng)一性質(zhì)"動畫課件獲國家科研成果一等獎（中央教科所），課堂教學比武全國一等獎；發(fā)表論文208篇；開設(shè)全國性觀摩課18場；作學術(shù)專題報告150余場。所帶班級高考成績曾達143.86分（普通平行班），其中150分滿分15人。
出版《神奇的圓錐曲線與解題秘訣》等十余部個人學術(shù)專著，參與編寫高考教輔用書數(shù)十部；出版228個動畫課件結(jié)集光盤；由北京師范大學和全國四結(jié)合課題組聯(lián)合錄制優(yōu)秀課堂教學實錄一部；發(fā)表電子光盤動畫課件案例15盤；全程參與國家人教社出版的新教材（首版）必修系列、選修系列的所有動畫課件的研發(fā)與制作。

縱觀近十年全國各省市高考解析幾何真題，圓錐曲線是必考知識點，常常作為壓軸大題出現(xiàn)，而圓錐曲線中的定值、定點與面積問題是熱點中的熱點，難度較大，一般學生都望而生畏，無力完成。在高考數(shù)學的考點中，圓錐曲線是最需要運算技巧的考點，旨在全面考查學生的邏輯推理及準確計算等能力。因此，對于圓錐曲線中的定值、定點與面積問題大家應(yīng)予以足夠重視，必須深入研究解題之策略，全力攻破圓錐曲線解題之難關(guān)，穩(wěn)步達到高考數(shù)學得高分之目的。
所謂定值問題是指圓錐曲線與直線在運動變化過程中，存在著某些特定的(距離、距離和、距離差、距離積、距離商；面積、面積和、面積差、面積積、面積商；斜率、斜率和、斜率差、斜率積、斜率商等)定值關(guān)系。定點問題是指圓錐曲線與直線或不同的圓錐曲線之間產(chǎn)生的神奇的不動關(guān)系(直線或曲線過定點)。定點、定值問題的題型變幻莫測，解法講究策略，如果僅靠傳統(tǒng)解法或用蠻力暴算，很難成功解題。
面積問題是指圓錐曲線與直線或不同的圓錐曲線之間產(chǎn)生的各類多邊形的面積問題。面積問題比上述的定點、定值問題更難、更靈活，題型范圍更廣，難度更大，解題更講究策略。通法求面積，運算量都很大，而優(yōu)化的計算面積的方法可以使運算量大大減小，成功概率大大增加。
圓錐曲線問題的解答需要靈活合理地運用多種數(shù)學思想方法，正確的解題策略對于圓錐曲線問題的解決尤為重要，解題策略如果不正確，計算過程就會過于復(fù)雜，學生就會失去信心。為了更好地突破定值、定點與面積問題，我們在第一章介紹了關(guān)于圓錐曲線壓軸題36種解題策略，通過60道經(jīng)典例題系統(tǒng)地介紹了怎樣識別題型模式、每種解題策略的特點及怎樣擇優(yōu)選定解題策略，并在題后對本題所用解題策略進行詳細的“評注”，為學生解題提供快速有效的“金鑰匙”，為突破解析幾何大題提升信心。
在隨后的章節(jié)中，我們對定點、定值和面積問題進行了系統(tǒng)歸納、整理。第二章介紹了28類定值問題，第三章介紹了13類定點問題，第四章列舉了10大面積問題，每章對涉及的題型提供了優(yōu)化的解題方法，幫助讀者達到快速解題的目的。
為了鞏固所學的解題策略，我們在每章都配備了一定數(shù)量的“變式訓(xùn)練”供讀者練習。
附錄1列出了“橢圓最大三角形38大性質(zhì)”，是指對于三角形ABO（A，B在橢圓上，O為橢圓中心）面積達到最大時所延伸出來的38個性質(zhì)，這些性質(zhì)用排列組合思想組題可以命制出A238=1406個考題。讀者如果掌握了這38個性質(zhì)，就可以輕松掌握這1406道題的解題方法。
附錄2列出了“中心正交三角形25大性質(zhì)”，是指直角三角形ABO（A，B在橢圓上，O為橢圓中心）所延伸出來的25大性質(zhì)，這些性質(zhì)用排列組合思想組題可以命制出A225=600個考題。同樣，讀者如果掌握了這25個性質(zhì)，就可以輕松掌握這600道題的解題方法。
還有一些其他的經(jīng)典性質(zhì)均可延伸出相應(yīng)考題，只是限于篇幅未能一一列出，本書兩個附錄僅作拋磚引玉，供大家參考。
由于篇幅關(guān)系，第一章60道經(jīng)典例題的動畫課件及變式訓(xùn)練、附錄1、附錄2的答案可登錄https：//***!
愿您擁有本書，愿本書帶給您快樂，愿您獲得成功!

杭州學軍中學 聞杰
2024年8月

第一章 圓錐曲線壓軸題36種解題策略001
一、提升優(yōu)化解題策略能力的必要性001
二、如何提升攻破圓錐曲線難關(guān)的解題能力001
三、“圓錐曲線壓軸題36種解題策略”簡要說明001
四、典型范例60題004

第二章 圓錐曲線28類定值問題063
一、動弦斜率定值問題063
二、斜率之積定值問題065
三、斜率比值定值問題071
四、斜率之和定值問題073
五、斜率之差定值問題075
六、斜率平方和定值問題076
七、斜率和積定值問題076
八、斜率和積商定值問題078
九、斜率倒數(shù)和定值問題078
十、面積之積定值問題079
十一、面積之和定值問題080
十二、面積之比定值問題081
十三、線段之積定值問題082
十四、線段之和定值問題084
十五、線段之比定值問題086
十六、弦長倒數(shù)和定值問題090
十七、向量之積定值問題092
十八、平方之和定值問題094
十九、線段相交定角問題095
二十、線段長度定值問題096
二十一、系數(shù)平方和定值問題099
二十二、切線張角定值問題100
二十三、定圓定值問題101
二十四、線段平方和定值問題102
二十五、線段比平方和定值問題102
二十六、圖形面積定值問題103
二十七、曲線弦長定值問題108
二十八、對偶直線交軌定直線問題111

第三章 圓錐曲線13類定點問題112
一、直線恒過定點問題112
二、斜率定積定點問題119
三、斜率定商定點問題123
四、斜率定和定點問題125
五、正交弦之定點問題129
六、焦弦投影定點問題129
七、定點弦之定點問題130
八、切點弦之定點問題131
九、動圓恒過定點問題132
十、中垂線之定點問題138
十一、傾角互補定點問題139
十二、圓的動弦定點問題140
十三、點積定值弦定點問題141

第四章 圓錐曲線10類面積問題143
一、三角形面積求值問題143
二、三角形面積最值問題145
三、四邊形面積最值問題169
四、三角形面積定值問題179
五、四邊形面積定值問題184
六、三角形面積之比最值問題184
七、三角形面積之和最值問題192
八、三角形面積之差最值問題193
九、三角形面積之積商最值問題194
十、面積最值與離心率范圍問題195

附錄1 橢圓最大三角形38大性質(zhì)196

附錄2 中心正交三角形25大性質(zhì)204

附錄3圓錐曲線解題常用公式210